Ο Λευτέρης Αλεξίου γεννήθηκε στο Ηράκλειο Κρήτης. Ήταν γιος του Στυλιανού Αλεξίου και αδερφός της Έλλης Αλεξίου και της Γαλάτειας Καζαντζάκη. Αποφοίτησε από τη φιλοσοφική σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Παράλληλα, εργάστηκε από νεαρή ηλικία με την εκμάθηση ξένων γλωσσών, τη λογοτεχνία και τη μουσική.